Calculus Rhapsody
Is this x defined?
Is f continuous?
How do you find out?
You can use the limit process
Approach from both sides
The left and the right and meet
I'm just a limit
Defined analytically
Function’s continuous
There’s no holes
No sharp points
Or asymptotes
Anyway this graph goes
It is differentiable for me
For me
All year, in calculus
We’ve learned so many things
About which we’re going to sing
We can find derivatives
And integrals
And the area enclosed between two curves
Y’, ooh
Is the derivative of y
Y equals x to the n
Dy/dx equals n times x to the n – 1
Other applications
Of derivatives apply
If y is divided or multiplied
You use the quotient
And product rules
And don’t you forget to do the dance
Also, ooh
(Don’t forget the chain rule)
Before you are done
You gotta remember
To multiply by the chain
I need to find the area under a curve
Integrate! Integrate!
You can use the integration
Raise the exponent by one
Multiply the reciprocal
Add a constant. Add a constant
Add a constant. Add a constant
Add a constant labeled c
Labeled c
I'm just a constant, nobody loves me
He’s just a constant
Might as well just call it c
Never forget to add the constant c
Can you find the area between f and g?
Integrate f and then integrate g
Then subtract
To revolve around the y-axis
Integrate outer radius
Minus inner radius squared
(Multplied) multiplied by pi (multiply)
Multiply the integral by pi!
Pi tastes real good with whipped cream!
Mama mia, mama mia!
Mama mia, let me go!
Precalculus did not help me prepare for
Calculus, for calculus, help me!
So you think you can find out the limit of y?
So you think you’ll find zero and have it defined?
Oh baby, can’t define that point baby
It’s undefined
Goes to positive and negative infinity
(Ooh yeah, ooh yeah)
Differentiation, anyone can see
Any mere equation
It is differentiable for me
Any way this graph goes
Rapsodia de Cálculo
¿Está definida esta x?
¿Es f continua?
¿Cómo lo descubres?
Puedes usar el proceso de límite
Acercarte desde ambos lados
El izquierdo y el derecho y encontrarse
Soy solo un límite
Definido analíticamente
La función es continua
No hay agujeros
Ni puntos agudos
O asíntotas
De cualquier manera que vaya este gráfico
Es diferenciable para mí
Para mí
Todo el año, en cálculo
Hemos aprendido tantas cosas
Sobre las que vamos a cantar
Podemos encontrar derivadas
E integrales
Y el área encerrada entre dos curvas
Y', ooh
Es la derivada de y
Y es igual a x a la n
Dy/dx es igual a n veces x a la n - 1
Otras aplicaciones
De derivadas se aplican
Si y está dividida o multiplicada
Usas las reglas de cociente
Y producto
Y no olvides hacer el baile
También, ooh
(No olvides la regla de la cadena)
Antes de que termines
Debes recordar
Multiplicar por la cadena
Necesito encontrar el área bajo una curva
¡Integra! ¡Integra!
Puedes usar la integración
Sube el exponente en uno
Multiplica por el recíproco
Añade una constante. Añade una constante
Añade una constante. Añade una constante
Añade una constante etiquetada c
Etiquetada c
Soy solo una constante, nadie me ama
Él es solo una constante
Podrían llamarlo simplemente c
Nunca olvides añadir la constante c
¿Puedes encontrar el área entre f y g?
Integra f y luego integra g
Luego resta
Para girar alrededor del eje y
Integra el radio exterior
Menos el radio interior al cuadrado
(Multiplicado) multiplicado por pi (multiplica)
¡Multiplica la integral por pi!
¡Pi sabe muy bien con crema batida!
¡Mama mía, mama mía!
¡Mama mía, déjame ir!
El precálculo no me ayudó a prepararme para
Cálculo, ¡para cálculo, ayúdame!
Entonces crees que puedes encontrar el límite de y?
¿Crees que encontrarás cero y lo tendrás definido?
Oh cariño, no puedes definir ese punto cariño
Está indefinido
Va hacia el infinito positivo y negativo
(Ooh sí, ooh sí)
Diferenciación, cualquiera puede ver
Cualquier simple ecuación
Es diferenciable para mí
De cualquier manera que vaya este gráfico