Calculus Rhapsody

Rapsodia de Cálculo

Calculus Rhapsody

¿Está definida esta x?Is this x defined?
¿Es f continua?Is f continuous?
¿Cómo lo descubres?How do you find out?
Puedes usar el proceso de límiteYou can use the limit process
Acercarte desde ambos ladosApproach from both sides
El izquierdo y el derecho y encontrarseThe left and the right and meet
Soy solo un límiteI'm just a limit
Definido analíticamenteDefined analytically
La función es continuaFunction’s continuous
No hay agujerosThere’s no holes
Ni puntos agudosNo sharp points
O asíntotasOr asymptotes
De cualquier manera que vaya este gráficoAnyway this graph goes
Es diferenciable para míIt is differentiable for me
Para míFor me

Todo el año, en cálculoAll year, in calculus
Hemos aprendido tantas cosasWe’ve learned so many things
Sobre las que vamos a cantarAbout which we’re going to sing
Podemos encontrar derivadasWe can find derivatives
E integralesAnd integrals
Y el área encerrada entre dos curvasAnd the area enclosed between two curves
Y', oohY’, ooh
Es la derivada de yIs the derivative of y
Y es igual a x a la nY equals x to the n
Dy/dx es igual a n veces x a la n - 1Dy/dx equals n times x to the n – 1

Otras aplicacionesOther applications
De derivadas se aplicanOf derivatives apply
Si y está dividida o multiplicadaIf y is divided or multiplied
Usas las reglas de cocienteYou use the quotient
Y productoAnd product rules
Y no olvides hacer el baileAnd don’t you forget to do the dance
También, oohAlso, ooh
(No olvides la regla de la cadena)(Don’t forget the chain rule)
Antes de que terminesBefore you are done
Debes recordarYou gotta remember
Multiplicar por la cadenaTo multiply by the chain

Necesito encontrar el área bajo una curvaI need to find the area under a curve
¡Integra! ¡Integra!Integrate! Integrate!
Puedes usar la integraciónYou can use the integration
Sube el exponente en unoRaise the exponent by one
Multiplica por el recíprocoMultiply the reciprocal
Añade una constante. Añade una constanteAdd a constant. Add a constant
Añade una constante. Añade una constanteAdd a constant. Add a constant
Añade una constante etiquetada cAdd a constant labeled c
Etiquetada cLabeled c

Soy solo una constante, nadie me amaI'm just a constant, nobody loves me
Él es solo una constanteHe’s just a constant
Podrían llamarlo simplemente cMight as well just call it c
Nunca olvides añadir la constante cNever forget to add the constant c
¿Puedes encontrar el área entre f y g?Can you find the area between f and g?
Integra f y luego integra gIntegrate f and then integrate g
Luego restaThen subtract

Para girar alrededor del eje yTo revolve around the y-axis
Integra el radio exteriorIntegrate outer radius
Menos el radio interior al cuadradoMinus inner radius squared
(Multiplicado) multiplicado por pi (multiplica)(Multplied) multiplied by pi (multiply)
¡Multiplica la integral por pi!Multiply the integral by pi!
¡Pi sabe muy bien con crema batida!Pi tastes real good with whipped cream!
¡Mama mía, mama mía!Mama mia, mama mia!
¡Mama mía, déjame ir!Mama mia, let me go!
El precálculo no me ayudó a prepararme paraPrecalculus did not help me prepare for
Cálculo, ¡para cálculo, ayúdame!Calculus, for calculus, help me!

Entonces crees que puedes encontrar el límite de y?So you think you can find out the limit of y?
¿Crees que encontrarás cero y lo tendrás definido?So you think you’ll find zero and have it defined?
Oh cariño, no puedes definir ese punto cariñoOh baby, can’t define that point baby
Está indefinidoIt’s undefined
Va hacia el infinito positivo y negativoGoes to positive and negative infinity

(Ooh sí, ooh sí)(Ooh yeah, ooh yeah)
Diferenciación, cualquiera puede verDifferentiation, anyone can see
Cualquier simple ecuaciónAny mere equation
Es diferenciable para míIt is differentiable for me
De cualquier manera que vaya este gráficoAny way this graph goes